Κόβουμε τα κολοκυθάκια κατά μήκος σε φέτες λεπτές του 1/2 εκατοστού (κάθε κολοκυθάκι βγάζει 4 φέτες, θέλουμε 18 φέτες). Τις τηγανίζουμε σε σιγανή φωτιά μέχρι να μαλακώσουν και να ροδίσουν. Έπειτα τις βάζουμε να στραγγίσουν σε απορροφητικό χαρτί. Σ’ ένα τηγάνι τσιγαρίζουμε το κρεμμύδι μέχρι να μαλακώσει, προσθέτουμε τον κιμά, έπειτα το δεντρολίβανο, το σκόρδο, αλάτι και πιπέρι.
Όταν ροδίσουν ελαφρά, προσθέτουμε το νερό και αφήνουμε να πάρει μια βράση. Αφήνουμε να κρυώσει λίγο ο κιμάς και ανακατεύουμε με το αβγό, τη φρυγανιά, το μαϊντανό και το τριμμένο “ΤΑΛΑΓΑΝΙ ΠΕΤΡΑΣ”. Εάν χρειαστεί, προσθέτουμε λίγη φρυγανιά και δοκιμάζουμε αν χρειάζεται επιπλέον αλάτι. Στρώνουμε σε μία φέτα κολοκύθι λίγο από το μίγμα (περίπου 1 κουταλιά της σούπας), βάζουμε δεύτερη φέτα κολοκύθι-μίγμα και από πάνω μια σκέτη φέτα κολοκυθάκι σαν καπάκι. Αυτό το κάνουμε 6 φορές, και έχουμε 6 κολοκυθάκια γεμιστά.
Για να τα σερβίρουμε τα ζεσταίνουμε λίγο στο φούρνο ή στο φούρνο μικροκυμάτων. Έχουμε έτοιμη ζεστή τη σάλτσα μπεσαμέλ (να μην είναι πολύ πηχτή) στην οποία προσθέτουμε το τριμμένο “ΤΑΛΑΓΑΝΙ ΠΕΤΡΑΣ”. Ρίχνουμε περίπου 2 κουταλιές της σούπας σε κάθε γεμιστό κολοκυθάκι και σερβίρουμε με τη βοήθεια μιας σπάτουλας, σε μακρόστενη πιατέλα.